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Der Höhensatz des Euklid, benannt nach Euklid von Alexandria, ist eine Aussage der Elementargeometrie, die in einem rechtwinkligen Dreieck eine Beziehung zwischen der dem rechten Winkel gegenüberliegenden Seite und ihrer zugehörigen Höhe beschreibt.
Lerne den Höhensatz für rechtwinklige Dreiecke, der das Quadrat über der Höhe mit dem Rechteck aus den Hypotenusenabschnitten verbindet. Finde heraus, wie du die Höhe aus den Hypotenusenabschnitten berechnen kannst und welche Voraussetzungen gelten.
Lerne, wie du mit dem Höhensatz des Euklid die Höhe oder die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks berechnen kannst. Schau dir das Video an, löse Aufgaben und verstehe die geometrische Begründung des Satzes.
In diesem Lerntext erfährst du, was der Höhensatz des Euklids aussagt und wie man ihn herleitet. Für ein besseres Verständnis helfen dir unsere Übungen!
In diesem Artikel lernst du den Höhensatz und den Kathetensatz an anschaulichen Beispielen kennen.
Der Höhensatz besagt, dass in einem rechtwinkligen Dreieck das Quadrat aus der Höhe h genauso groß ist wie das Rechteck aus den beiden Hypotenusenabschnitten p und q. Wann gilt der Höhensatz? Der Höhensatz des Euklid kann in einem rechtwinkeligen Dreieck angewendet werden.
Dazu benutzen wir den sogenannten Höhensatz des Euklid, der aus zwei Höhenformeln für das rechtwinklige Dreieck besteht: Die Formel h² = q·p bezeichnet man auch als Höhensatz des Euklid . Die Herleitung sei im Folgenden aufgeführt.
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