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In vielen Berechnungen der Physik und der Mathematik ist das Bogenmaß das zweckmäßigste Winkelmaß, siehe etwa Winkelgeschwindigkeit und Sinus und Kosinus. Im Internationalen Einheitensystem (SI) ist Radiant der besondere Name für die kohärente, abgeleitete SI-Einheit m/m mit der Dimension Zahl .
Ein Rad (, +,, /,,,,) ist eine Menge mit zwei kommutativen und assoziativen zweistelligen Operationen + und , der einstelligen Operation / und jeweiligen neutralen Elementen ,, dem unendlich fernen Punkt und dem undefinierten Element , für die die folgenden Beziehungen, genannt Radaxiome, gelten:
Die Einheit des Bogenmaßes heißt Radiant ($\textrm{rad}$). $\boldsymbol{1\ \textbf{rad}}$ (sprich: ein Radiant ) entspricht einer Bogenlänge von $1\ \textrm{LE}$ auf dem Einheitskreis. Als Einheitskreis bezeichnen Mathematiker einen Kreis mit Radius $r = 1\ \textrm{LE}$ .
13. Mai 2024 · 1 rad = 360 ∘ 2 π = 180 ∘ π ≈ 57,295 77951 ∘. oder: 1 ∘ = 2 π 360 rad = π 180 rad ≈ 0,017 453293 rad. Der Faktor für die Umrechnung von Radiant auf Grad ist also 180 ∘ π ( = 1 rad = 1) Beispiele: α = 3 2 π rad = 3 2 π ⋅ 180 ∘ π = 3 2 ⋅ 180 ∘ = 270 ∘. β = 45 ∘ = 45 ∘ ⋅ π 180 ∘ = π 4 = π 4 rad.
Die Einheit ist Radiant (rad), aber sie wird meistens weggelassen. Für Winkel im Gradmaß schreibst du griechische Buchstaben: α = 60 °. Für Winkel im Bogenmaß schreibst du lateinische Buchstaben: x = π 3. Umfang eines Kreises: u = 2 ⋅ π ⋅ r. Jetzt das Umrechnen. Jetzt kannst du Winkel α ins Bogenmaß x umrechnen und umgekehrt. Die Formeln:
Die Einheit des Bogenmaßes beim Messen der Größe von Winkeln ist 1 Radiant (1 rad). 1 rad ist also die Größe des Winkels, für den der Bogen auf dem Einheitskreis die Länge 1 (LE) besitzt. Aus 1 r a d = π 180 ° ⋅ α folgt:
Definition. Der Einheitskreis, also ein Kreis mit einem Radius von 1, hat einem Umfang von 2π. Das Bogenmaß des Winkels ∠ABC entspricht der Länge des Bogenmaßes θ. Die Abbildung rechts zeigt, dass die Länge des Bogens eines Kreises s = r θ ist, wenn der gegenüberliegende Winkel θ im Bogenmaß gemessen wird.
