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The Cauchy–Schwarz inequality (also called Cauchy–Bunyakovsky–Schwarz inequality) is an upper bound on the inner product between two vectors in an inner product space in terms of the product of the vector norms. It is considered one of the most important and widely used inequalities in mathematics.
- Cauchy-Schwarzsche Ungleichung
Die Cauchy-Schwarz-Ungleichung, auch bekannt als schwarzsche...
- Cauchy's inequality
Cauchy's inequality may refer to: the Cauchy–Schwarz...
- Cauchy-Schwarzsche Ungleichung
Hölder's inequality is used to prove the Minkowski inequality, which is the triangle inequality in the space Lp(μ), and also to establish that Lq(μ) is the dual space of Lp(μ) for p ∈ [1, ∞) . Hölder's inequality (in a slightly different form) was first found by Leonard James Rogers ( 1888 ).
Der Beweis der Cauchy-Schwarz-Ungleichung wird im komplexen Fall geführt. Dafür betrachten wir beliebige x , y ∈ V {\displaystyle x,y\in V} und ein beliebiges λ ∈ C {\displaystyle \lambda \in \mathbb {C} } und berechnen mit den Eigenschaften des Skalarproduktes die folgende Ungleichung.
The Cauchy-Schwarz inequality, also known as the Cauchy–Bunyakovsky–Schwarz inequality, states that for all sequences of real numbers \( a_i\) and \(b_i \), we have \[\left(\displaystyle \sum_{i=1}^n a_i^2\right)\left( \displaystyle \sum_{i=1}^n b_i^2\right)\ge \left( \displaystyle \sum_{i=1}^n a_ib_i\right)^2.\]
Die Ungleichung von Schweitzer (englisch Schweitzer’s inequality) ist ein Ungleichung des mathematischen Gebiets der Analysis und in gewisser Weise komplementär zur Ungleichung von Cauchy-Schwarz.
