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Ein Ring ist eine algebraische Struktur, in der, wie z. B. in den ganzen Zahlen Z {\displaystyle \mathbb {Z} }, Addition und Multiplikation definiert und miteinander bezüglich Klammersetzung verträglich sind. Die Ringtheorie ist ein Teilgebiet der Algebra, das sich mit den Eigenschaften von Ringen beschäftigt.
In diesem Kapitel betrachten wir Ringe. Ein Ring ist eine algebraische Struktur mit einer Addition und einer Multiplikation. Er bildet bezüglich der Addition eine Gruppe, ist aber noch kein Körper.
Definition: Eine nichtleere Menge R von Elementen a, b, c, ... heißt Ring, wenn in ihr zwei Verknüpfungen (geschrieben als Addition und Multiplikation) erklärt sind, die den folgenden Axiomen genügen: (Axiom 1) Die Menge R bildet bezüglich der Addition einen Modul. (Axiom 2) Die Menge R bildet bezüglich der Multiplikation eine Halbgruppe.
Ringe und Körper sind algebraische Strukturen mit zwei Operationen, gemeinhin einer "Addition" und einer "Multiplikation", wobei diese Namen nur der Anschaulichkeit halber gewählt sind. Beide Strukturen verlangen, dass bzgl. der Addition eine kommutative Gruppe vorliegt.
Ringe sind Systeme, die aus einer Menge zusammen mit zwei Verknüpfungen bestehen, die bestimmte Bedingungen erfüllen, während Körper eine Erweiterung davon sind und zusätzliche Eigenschaften, wie die Division, mit Ausnahme der Division durch Null, erlauben.
Bei einem Ring handelt es sich um eine algebraische Struktur, die aus einer Menge und zwei darauf definierten inneren zweistelligen Verknüpfungen besteht, und zwar aus einer Addition und einer Multiplikation, deren Eigenschaften denen der Addition und der Multiplikation von ganzen Zahlen entsprechen. Die zugrundeliegende Menge ist hierbei ...
Mathematik: Algebra: Ringe. In einer Gruppe gab es lediglich eine Verknüpfung, dessen Bezeichnung eigentlich nebensächlich ist. Oft werden allerdings eine Multiplikation und eine Addition benötigt. Dieser Abschnitt beschäftigt sich mit den Beziehungen zwischen diesen Operationen.
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