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Eine Lie-Gruppe (auch Lie'sche Gruppe ), benannt nach Sophus Lie, [1] ist eine mathematische Struktur. Formal handelt es sich bei einer Lie-Gruppe um eine Gruppe, die auch eine differenzierbare Mannigfaltigkeit ist, sodass die Gruppenverknüpfung und Inversenbildung kompatibel mit der glatten Struktur sind, das bedeutet.
1 Lie-Gruppen 1.1 Lineare Lie-Gruppen Definition 1.1 Sei (G, )eineGruppeundG alsMenge miteinerTopologie verse-hen. Gilt dann 1. dieAbbildungG×G → G,(x,y) → x yiststetigbzgl.derProdukttopologie auf G×G, 2. die Abbildung G → G,x → x−1 ist stetig, so nennt man G eine topologische Gruppe. Bemerkung 1.2 Ist G eine topologische Gruppe ...
Lie-Gruppen sind ein fundamentales Konzept der Mathematik, das die Brücke zwischen Algebra und Geometrie schlägt. Diese Strukturen, benannt nach dem norwegischen Mathematiker Sophus Lie, sind entscheidend für das Verständnis symmetrischer Eigenschaften in mathematischen und physikalischen Systemen.
Lie-Gruppe. eine topologische Gruppe, die zugleich differenzierbare Mannigfaltigkeit mit differenzierbarer Gruppenoperation ist ( Gruppentheorie, fünftes Hilbertsches Problem ). Sowohl Produkt als auch Inversenbildung in der Gruppe sind also als differenzierbar vorausgesetzt.
Lie-Gruppe, in der Physik wichtige mathematische Gruppe, deren Elemente differenziebare Funktionen der Parameter sind und sich durch die Exponential-Funktion erzeugen lassen, d.h. jedes Gruppenelement ergibt sich aus der gewichteten Summe einer endlichen Anzahl von Erzeugenden (Generatoren), wobei diese Anzahl der Ordnung der entsprechenden Lie ...
27. Nov. 2015 · In diesem Kapitel werden wir uns mit kontinuierlichen Gruppen beschäftigen und das Konzept der Lie-Gruppe kennenlernen. Mithilfe des Verfahrens der invarianten Integration werden wir sehen, dass zahlreiche Ergebnisse zu den endlichdimensionalen Darstellungen im Falle kompakter Lie-Gruppen weiterhin Gültigkeit besitzen. Als ...
15. Dez. 2021 · Lie-Gruppen und Lie-Algebren. Chapter. First Online: 15 December 2021. pp 7–30. Cite this chapter. Download book PDF. Download book EPUB. SU (n), Darstellungstheorie und deren Anwendung im Quarkmodell. Johannes Schaeffer. Part of the book series: BestMasters ( (BEST)) 620 Accesses. Zusammenfassung.
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