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Die Poincaré-Dualität, benannt nach Henri Poincaré, ist in der algebraischen Topologie ein grundlegender Zusammenhang zwischen der Homologie und der Kohomologie von orientierbaren Mannigfaltigkeiten . Inhaltsverzeichnis. 1 Aussage. 2 Geschichte. 3 Glatte Mannigfaltigkeiten. 4 Literatur. 5 Weblinks. 6 Einzelnachweise. Aussage.
1 Definitionen. 2 Beispiele. 3 Eigenschaften. 4 Literatur. 5 Weblinks. 6 Einzelnachweise. Definitionen. Eine Gruppe ist eine Gruppe mit -dimensionaler Poincaré-Dualität, wenn es einen als -Modul zu isomorphen -Modul gibt, so dass man für jeden Modul über dem Gruppenring und alle einen Isomorphismus.
Poincaré's homology sphere is a closed 3- manifold with the same homology as the 3-sphere but with a fundamental group which is non-trivial. In his series of papers on Analysis situs (1892 - 1904) Poincaré introduced the fundamental group and studied Betti-numbers and torsion coefficients.
In symplectic topology and dynamical systems, Poincaré–Birkhoff theorem (also known as Poincaré–Birkhoff fixed point theorem and Poincaré's last geometric theorem) states that every area-preserving, orientation-preserving homeomorphism of an annulus that rotates the two boundaries in opposite directions has at least two fixed points . History.
19. März 2022 · An immediate consequence is that on a sphere $ S ^ {n} $ of even dimension there is no continuous vector field without a zero (singularity), the Poincaré–Brouwer theorem, also called the hairy ball theorem. This was established for $ n = 2 $ by Poincaré and for $ n> 2 $ by L.E.J. Brouwer.
L' université Henri-Poincaré ( UHP, nom officiel : Nancy-I) est une université nationale située à Nancy en France. Elle a été créée en 1970, mais trouve ses origines dans la fondation de la première université lorraine, l' université de Pont-à-Mousson, en 1572.
1 Introduction. 2 Definition. A Poincaré pair of dimension d consists of a finitely dominated CW pair (X, ∂X) for which there exists. (L, [X]) in which. L is a bundle of local coefficients on X which is free abelian of rank one, and. [X] ∈Hd(X, ∂X;L) is a class such that. ∩[X]:H∗(X;B) →Hd−∗(X, ∂X;B ⊗L) and. ∩[X]:H∗(X, ∂X;B) →Hd−∗(X;B ⊗L)
