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Die Poincaré-Dualität, benannt nach Henri Poincaré, ist in der algebraischen Topologie ein grundlegender Zusammenhang zwischen der Homologie und der Kohomologie von orientierbaren Mannigfaltigkeiten . Inhaltsverzeichnis. 1 Aussage. 2 Geschichte. 3 Glatte Mannigfaltigkeiten. 4 Literatur. 5 Weblinks. 6 Einzelnachweise. Aussage.
Poincaré's homology sphere is a closed 3- manifold with the same homology as the 3-sphere but with a fundamental group which is non-trivial. In his series of papers on Analysis situs (1892 - 1904) Poincaré introduced the fundamental group and studied Betti-numbers and torsion coefficients.
Die Poincaré-Vermutung gehört zu den bekanntesten, lange Zeit unbewiesenen mathematischen Sätzen und galt als eines der bedeutendsten ungelösten Probleme der Topologie, eines Teilgebiets der Mathematik. Henri Poincaré hatte sie 1904 aufgestellt.
1 Introduction. 2 Definition. A Poincaré pair of dimension d consists of a finitely dominated CW pair (X, ∂X) for which there exists. (L, [X]) in which. L is a bundle of local coefficients on X which is free abelian of rank one, and. [X] ∈Hd(X, ∂X;L) is a class such that. ∩[X]:H∗(X;B) →Hd−∗(X, ∂X;B ⊗L) and. ∩[X]:H∗(X, ∂X;B) →Hd−∗(X;B ⊗L)
In symplectic topology and dynamical systems, Poincaré–Birkhoff theorem (also known as Poincaré–Birkhoff fixed point theorem and Poincaré's last geometric theorem) states that every area-preserving, orientation-preserving homeomorphism of an annulus that rotates the two boundaries in opposite directions has at least two fixed points . History.
Jules Henri Poincaré [ pwɛ̃kaˈʀe] (* 29. April 1854 in Nancy; † 17. Juli 1912 in Paris) war ein bedeutender französischer Mathematiker, theoretischer Physiker, theoretischer Astronom und Philosoph.
Cavicchioli and Spaggiari [Cavicchioli&Spaggiari2001] studied the homotopy type of finite oriented Poincar\'e complexes in even dimensions. By early work of Milnor and Whitehead [Whitehead1949], the homotopy type of a simply-connected Tex syntax error-complex, , is completely determined by its quadratic form.
