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Mit diesem Online-Rechner kannst du Ableitungen beliebiger Funktionen kostenlos berechnen und lernen. Er zeigt dir den Rechenweg, die Graphen und die Nullstellen der Ableitungen an.
Lerne, wie du verschiedene Funktionen ableiten kannst, indem du die Steigung, die Extrempunkte und die Extremstellen ihrer Ableitung berechnest. Erfahre, wie du graphisches Ableiten, Ableiten ganzrationaler Funktionen, Ableiten von e-Funktionen, ln-Funktionen, Sinus und Cosinus, Ableiten von e-Funktion und ln-Funktion und Ableiten von Sinus und Cosinus anwendest.
Lerne, wie du die Ableitung einer Konstanten, einer Potenz, einer Faktor, einer Summe, einer Differenz, einer Produkt oder einer Quotienten korrekt berechnen kannst. Finde Erklärungen, Formeln, Beispiele und Online-Rechner für die Ableitungsregeln für verschiedene Funktionen.
Lerne, wie du verschiedene Funktionen mit den Ableitungsregeln ableiten kannst. Sieh dir Beispiele, Videos und Übungen an.
- Warum Bilden Wir Eine Ableitung?
- Grundlagen Zum Ableiten
- Grafisches Ableiten und aufleiten
- Kettenregel
- Produktregel
- Quotientenregel
- Ableitungsregeln
- E- und Ln-Funktion Ableiten
- GeneratedCaptionsTabForHeroSec
Im Kapitel Kurvendiskussion werden wir sehen, dass die erste Ableitung zum Beispiel ein notwendiges Kriterium zum Vorliegen von Extremwerten ist. Denn wenn die Tangentensteigung an einer Stelle gleich 0 ist, also f′(x0)=0, wissen wir, dass an der Stelle x0(können auch mehrere Stellen sein) ein Hoch- oder Tiefpunkt (oder Sattelpunkt) vorliegt. Bevor...
Was du zunächst zum Thema Ableiten wissen solltets: Geometrisch entspricht die Ableitung einer Funktion der Tangentensteigung. Wie du dir das vorstellen kannst, sehen wir in der Abbildung. Angenommen die Funktion lautet f(x)=x2, dann lautet die zugehörige erste Ableitung f′(x)=2x, welche die Steigung der Tangente an jeder Stelle x0definiert. Setzen...
Anhand der folgenden Grafik kann man schön sehen, wie f(x),f′(x) und f“(x)miteinander verbunden sind. Vielleicht kennt ihr diese Eselsbrücke: N steht hierbei für die Nullstelle, E für Extrempunkt und W für den Wendepunkt. f(x)NEWf′(x)NEWf“(x)NEW Was soll uns diese Tabelle sagen? Die Tabelle zeigt zusammenfassend, welche Funktion uns welchen Wert fü...
Wie der Name schon sagt, muss die Kettenregel immer dann angewendet werden, wenn wir zwei miteinander verkettete Funktionen vorliegen haben. Man spricht dann von einer inneren und von einer äußeren Funktion. Im Allgemeinen hat eine solche Funktion die folgende Form: f(x)=g(h(x)) Schauen wir uns dazu ein einfaches Beispiel an: f(x)=(x3+2)2 Jetzt ver...
Die Produktregel wird immer dann angewendet, wenn es sich bei unserer vorhandenen Funktion um ein Produkt handelt. Dazu folgendes Beispiel: f(x)=2x⋅ex Unsere Funktion besteht aus den beiden einzelnen Faktoren 2x und ex. Den ersten Faktor unseres Produkts nennen wir und den zweiten Faktor unseres Produkts nennen wir . Die Produktregel lautet dann ga...
Die Quotientenregel wird angewendet, wenn ein Bruch abgeleitet werden soll. Sie hat die allgemeine Form: (uv)‚=u‘⋅v−u⋅v‘v2 Schauen wir uns zum besseren Verständnis folgendes Beispiel mit der Funktion f(x)=x3+2x5an. Mit u(x)=x3+2→u′(x)=3x2 und v(x)=x5→v′(x)=5x4lautet die erste Ableitung: f′(x)=3x2⋅x5−(x3+2)⋅5x4(x5)2=3x7−5x7−10x4x10=−2x7−10x4x10 Klam...
Um die Ableitung einer Funktion korrekt zu berechnen, muss man einige Ableitungsregeln kennen. Je nach Aussehen der Funktion kommen dabei eine oder mehrere der nachfolgenden Regeln zum Einsatz: Ableiten einer Konstanten: f(x)=C→f′(x)=0 Beispiel: f(x)=5→f′(x)=0 Ableiten von x: f(x)=x→f′(x)=1 Beispiel: f(x)=x+5→f′(x)=1 Potenzregel: f(x)=xp→f′(x)=pxp−...
Eine e-Funktion wird folgendermaßen abgeleitet: Ihr verwendet „offiziell“ die Kettenregel, aber es geht eigentlich um einiges einfacher. Wir betrachten dafür die Funktion f(x)=e5x, welche wir nach x ableiten wollen. Dafür schreiben wir einfach den Term mit der e-Funktion nochmal hin und multiplizieren das Ding mit dem abgeleiteten Exponenten. Der E...
Lerne, wie du Ableiten von Funktionen mit verschiedenen Regeln und Beispielen verständlich erklären kannst. Erfahre, warum du die Ableitung einer Funktion der Tangentensteigung entsprechend der Grafik, der Kettenregel, der Produkteregel und der Quotientenregel anwenden kannst. Sieh dir auch kostenlose Lernvideos und Erklärvideos an.
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Lerne, wie du die Ableitung einer Funktion an der Stelle x berechnen kannst, indem du die Ableitungsregeln anwendest. Geben Sie einfach die Funktion ein, die du abgeleitet werden sollst, und erhalte die Ableitung, die Steigung und die Nullstellen.
Wolfram|Alpha ist ein Online-Rechner für erste, zweite und höhere Ableitungen von Funktionen, die an einer bestimmten Stelle oder in partielle Ableitungen. Erfahren Sie mehr über Ableitungen, wie Wolfram|Alpha diese berechnet, und sehen Sie Beispiele, Tipps und Lösungen.
