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Zur Kontrolle kannst du die Exponentialfunktion ableiten. Die Ableitung deiner Stammfunktion muss gleich deiner ursprünglichen e-Funktion sein: . Wenn deine Funktionen schwieriger sind, kannst du ihre Stammfunktionen bilden („aufleiten“), indem du die Integration durch Substitution oder die partielle Integration benutzt. Schaue dir an ein ...
Schreibe hinter das Malzeichen in einer Klammer die ursprüngliche Funktion. Im Beispiel: F(x) = ½·[e^2x+5] Probe. Mache immer die Probe: F(x) abgeleitet muss wieder f(x) geben. Im Beispiel geht das auf, siehe auch e-Funktion ableiten ↗; Beispiele. f(x) = e^x gibt F(x) = e^x; f(x) = e^(2x) gibt F(x) = (1/2)·e^(2x)
Das können wir noch etwas mathematischer formulieren. Die Stammfunktion F ( x) der e-Funktion f ( x) = e x lautet: F ( x) = e x + C. Integrieren ist das Gegenteil von Ableiten und wird in der Schule teilweise auch Aufleiten genannt. Wie du siehst, ist die Stammfunktion der reinen e-Funktion simpel.
Lerne, wie du die e-Funktion für die Stammfunktion und die Flächen unter einem Graphen integrieren kannst, indem du die Integralrechnung und die Ableitung der e-Funktion verwendest. Finde Beispiele, Tipps und Tricks für die e-Funktion und andere Funktionen mit Exponenten.
Das verstehst du am besten mit einem Beispiel. Wie lautet die Aufleitung der Exponentialfunktion f(x) = 2x · e x? Beispiel 1: f(x)=2x · e x. Als Erstes musst du die Teilfunktionen u(x) und v'(x) festlegen: f(x) = u(x) · v'(x). Das ist der schwierigste Schritt. Wenn du die Teilfunktionen falsch herum definierst, funktioniert das Aufleiten ...
Aus der Formelsammlung kann man entnehmen, dass wenn man f (x) = e x integriert man F (x) = e x + C erhält. Beispiel 2: Gegeben sei die Funktion f (x) = 2e x. Auch hier soll die Stammfunktion gefunden werden. Dabei bleibt die Zahl 2 vor e x erhalten. Kontrolle: Leitet man 2e x + C wieder ab, so erhält man wieder 2e x. Beispiel 3:
Bei der Ableitung der e-Funktion sollte man in den Fällen, in denen der Exponent der e-Funktion nicht nur aus der Variablen x bestand, die Kettenregel verwenden. Bei der Integration sollte man die Integrandenfunktion so substituieren, dass man mit der Regel (1) integrieren kann. Allgemeines Integral mit Substitution.
