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Sind Fokus und Leitlinie einer Parabel gegeben, können wir die Gleichung der Parabel bestimmen. Betrachten wir zum Beispiel die Parabel, deren Fokus bei ( − 2 | 5) liegt und deren Leitlinie y = 3 ist. Wir beginnen mit einem allgemeinen Punkt auf der Parabel ( x | y) .
- Parabola focus & directrix review (article) | Khan Academy
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- Einführung in Brennpunkt und Leitlinie (Video) | Khan Academy
Einführung in Brennpunkt und Leitlinie. Eine Parabel ist die...
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Die Fußpunktkurve einer Parabel bezüglich ihres Brennpunktes als Pol ist die Tangente im Scheitel. Beweis: Der Brennpunkt der Parabel y = a x 2 {\displaystyle y=ax^{2}} ist der Punkt F = ( 0 , 1 4 a ) {\displaystyle F=(0,{\tfrac {1}{4a}})} .
Die Parabel ist die Menge aller Punkte X, die in einer Ebene liegen und die von einem festen Punkt F ( Brennpunkt) und von einer gegebenen Geraden l ( Leitgerade) den gleichen Abstand haben. p a r: { X ∈ R 2 | X F ― = X l ― } Illustration einer Parabel. Einfachste Form der Parabel, die Normalparabel. y = a ⋅ x 2 .
Definition (Brennpunkt und Leitlinie) Der Brennpunkt einer Parabel ax 2 ist der Punkt F = (0, 1/ (4a)). Die Leitlinie L von ax 2 ist die zur x-Achse parallele Gerade durch den Punkt −F. Statt Brennpunkt ist auch Fokuspunkt oder kurz Fokus üblich. Die Leitlinie ist auch als Direktrix bekannt.
Berechnung des Brennpunktes einer Parabel. Beispiel. y. Gegeben sei die Parabel f mit der Gleichung . 4. f(x) = 1. 2 x2. Gesucht ist der Brennpunkt der Parabel. 3. 1. Berechnung der Gleichung der Tangente. an die Parabel im Punkt P( x1 |. 1. 2 x1. ) 2. a) Sei t(x) = mx. +. b die Gleichung der. Tangente im Punkt P.
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Eine Parabel hat nur einen Brennpunkt. Sie lässt sich als Grenzfall einer Ellipse deuten: Einer von deren zwei Brennpunkten ist ins Unendliche gerückt. Der Brennpunkt einer Parabel mit Gleichung y = a x 2 {\displaystyle y=ax^{2}} (Scheitelpunkt im Ursprung) hat die Koordinaten ( 0 | 1 4 a ) {\displaystyle \left(0\left|{\frac {1}{4a ...
