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Die Hamilton-Funktion (auch Hamiltonian, nach William Rowan Hamilton) eines Systems von Teilchen ist, wenn keine rheonomen (d. h. zeitabhängigen) Zwangsbedingungen vorliegen, die Gesamt energie als Funktion der Orte und Impulse der Teilchen und gegebenenfalls der Zeit. Sie ist eine Legendre-Transformierte der Lagrange-Funktion des Systems.
9. Mai 2024 · Hamilton-Funktion. Die Hamilton-Funktion H ( q → 1, q → 2, …, p → 1, p → 2, …, t) (auch Hamiltonian, nach William Rowan Hamilton) eines Systems von Teilchen ist, wenn keine rheonomen (d. h. zeitabhängigen) Zwangsbedingungen vorliegen, die Gesamt energie als Funktion der Orte und Impulse der Teilchen und gegebenenfalls ...
Die hamiltonsche Mechanik, benannt nach William Rowan Hamilton, ist ein Teilgebiet der klassischen Mechanik. Sie untersucht die Bewegung im Phasenraum. Dabei handelt es sich um die Menge der Paare von Orts- und Impuls werten, die man bei dem betrachteten System von Teilchen anfänglich frei vorgeben kann. Danach bestimmt die Hamilton-Funktion ...
Für verschiedene Problemstellungen führt dieser Ansatz auf handlichere Bewegungsgleichungen. Die charakteristische Funktion dieser Gleichungen ist die Hamilton-Funktion, die typischerweise der Gesamtenergie des mechanischen Systems entspricht.
Sei f(x) eine Funktion, dann die neue Funktion g(p) bekommt man durch g(p) = px−f(x), wobei p = df dx. Weil p von x abh¨angig ist, k ¨onnen wir die Gleichung nach x ableiten dg dp dp dx = dp dx x+p− df dx Also erhalten wir x = dg dp Das heißt, daß die Legendre-Transformation v¨ollig symmetrisch ist g(p) +f(x) = px, x = dg dp, p = df dx
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Hamilton-Funktion (Hamiltonian): Eine Funktion, die die Gesamtenergie eines physikalischen Systems in Abhängigkeit von seinen generalisierten Koordinaten und Impulsen beschreibt. Die Hamilton-Mechanik bietet eine Alternative zur Newton'schen Mechanik und wird besonders bei der Analyse komplexer Systeme und in der Quantenmechanik verwendet.
Def: Hamilton-Funktion (engl: Hamiltonian): Ein System, das durch eine Langrange-Funktion mit . beschrieben wird, heisst "kanonisch". Ein kanonisches System hat eine sog. Hamiltonfunktion. Die unahbängigen Variablen der Hamilton-Funktion sind: die generalisierten Koordinaten . die generalisierten Impulse ("kanonisch konjugierten Impulse")
