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Ideal (Ringtheorie) – Wikipedia. In der abstrakten Algebra ist ein Ideal eine Teilmenge eines Rings, die das Nullelement enthält und abgeschlossen gegenüber Addition und Subtraktion von Elementen des Ideals sowie abgeschlossen gegenüber Multiplikation mit beliebigen Ringelementen ist.
Beispiele. \ {0\} {0} Ideale. Für jedes Ideal. 0a=0\in I 0a = 0 ∈ I .) \Z Z ist ein Ideal, denn die Summe zweier gerader ganzer Zahlen ist gerade ( I1) und die Multiplikation einer geraden mit einer beliebigen ganzen Zahl ist wieder gerade ( I2 ).
2.1 Ring. 2.2 Ring mit Eins (unitärer Ring) 2.3 Kommutativer Ring mit Eins. 3 Folgerungen. 4 Unter- und Oberstrukturen. 4.1 Unter- und Oberring. 4.2 Ideal. 4.3 Faktorring. 4.4 Grundring. 4.5 Polynomring. 4.6 Matrizenring. 4.7 Direktes Produkt. 5 Homomorphismus. 5.1 Ringhomomorphismus. 5.2 Isomorphismus. 5.3 Beispiel.
Ideal (Ringtheorie) In der abstrakten Algebra ist ein Ideal eine Teilmenge eines Rings, die das Nullelement enthält und abgeschlossen gegenüber Addition und Subtraktion von Elementen des Ideals sowie abgeschlossen gegenüber Multiplikation mit beliebigen Ringelementen ist. Beispielsweise sind Summe und Differenz zweier gerader Zahlen wieder ...
5. Feb. 2014 · Was ist eigentlich ein Ideal und wie stelle ich mir das vor? Hier ist die Antwort!Hol dir das kostenlose Mathe-Bootcamp: https://www.math-intuition.de/cour...
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- Math Intuition
Ideal. ein Teilmenge ℐ eines kommutativen Rings \begin {eqnarray} {\mathscr {R}}\end {eqnarray}, für die gilt: Für x, y ∈ ℐ ist x + y ∈ ℐ. Für x ∈ ℐ und beliebiges r ∈ ℛ ist rx ∈ ℐ. Zum Beispiel ist die Menge aller geraden Zahlen ein Ideal in ℤ.
F¨ur solche Ideale gilt, wie wir bereits wissen (3.8.10), der wichtige Satz: • Ist R ein kommutativer Ring mit 1, I R, dann ist I – genau dann Primideal, wenn R/I Integrit¨atsbereich ist, – genau dann maximales Ideal, wenn R/I ein K¨orper ist. In kommutativen Ringen mit Einselement sind demnach maximale Ideale auch Primideale. In Z ...
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