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Die Infinitesimalrechnung (von lat. „infinitus“ = unendlich) ist die zusammenfassende Bezeichnung der Differenzial- und der Integralrechnung. Der Name sagt, dass mit unendlich kleinen Größen gerechnet wird, die zunächst als wirklich vorhandene, unteilbare Bestandteile des Kontinuums gedacht wurden. Die Flächen- und Körperberechnungen ...
Die Analysis wird oft als Infinitesimalrechnung bezeichnet. Nur was bedeutet dies eigentlich? Der Begriff Infinitesimal stammt aus dem Lateinischen und heißt soviel wie „unendlich klein“. In der Analysis werden die Symbole dx und für Integrale und Ableitungen verwendet. Das „dx“ steht dabei für das Differential.
In der Infinitesimalrechnung hätte man daher noch gesagt, dass man ein unendlich großes einsetze und der Term dann vernachlässigbar sei und daher den Wert annehme. Stattdessen spricht man nur noch von Grenzwerten, also man untersucht, ob es eine Zahl gibt, der die Folgenglieder beliebig nahekommen und zwar so, dass in jeder Umgebung des Grenzwerts fast alle Folgenglieder liegen.
Die Infinitesimalrechnung hat eine lange Geschichte und ist nicht etwa eine Erfindung von Leibniz und Newton. Die Durchführung von Grenzübergängen, allerdings in geometrischer Form, war schon in der Antike Archimedes gelungen. Die Werke antiker Mathematiker, besonders die des Archimedes, wirkten als methodisches Vorbild bis in das 17.
Infinitesimalrechnung. Der erste Mathematiker, der solche Zahlen nutzte, war wohl Archimedes, obwohl er nicht an ihre Existenz glaubte. Newton und Leibniz nutzen die Infinitesimalzahlen, um ihr Kalkül der Infinitesimalrechnung (Differential- und Integralrechnung) zu entwickeln.
Infinitesimalrechnung; unendlich klein; unendlich groß ; Nonstandard-Analysis; About this book. In diesem Buch erfahren Sie, wie die Differential- und Integralrechnung schon nach einem einfachen Einstieg mit Hilfe infinitesimaler und infiniter Zahlen und ...
Dabei erfand er die Infinitesimalrechnung. Nachdem René Descartes 1637 die Analytische Geometrie erfunden hatte, ergaben sich Probleme, die nach neuen Methoden verlangten. Leibniz erfuhr, dass auch in England Isaac Newton eine derartige Methode gefunden hatte. Nur Eingeweihte erfuhren zunächst von den Erfindungen.
