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Es ist wichtig, sich immer wieder klarzumachen, wie eng die Differential- und die Integralrechnung zusammenhängen. In der Differentialrechnung geht es darum, Funktionen abzuleiten, wohingegen man in der Integralrechnung Funktionen integriert (= aufleitet). Die gleichen Regeln, die wir in diesem Kapitel gelernt haben, gibt es dementsprechend ...
Integralrechnung einfach erklärt Integralrechnung Schritt für Schritt Integrieren Mathe Beispiele mit kostenlosem Video
Das Integral ist ein Oberbegriff für das unbestimmte und das bestimmte Integral. Die Berechnung von Integralen heißt Integration. Zunächst gehen wir nochmal die Grundlagen der Integralrechnung durch. Im Anschluss werden Flächeninhalte bestimmt und schwierige Integrationsregeln wie z.B. die partielle Integration vorgestellt. Inhaltsverzeichnis
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- Integrationsregeln Übersicht. im Video zur Stelle im Video springen. (00:17) Die wichtigsten Integrationsregeln findest du hier zusammengefasst. Diese Regeln musst du beim Integrieren beachten, genau wie beim Ableiten von Funktionen
- Potenzregel. im Video zur Stelle im Video springen. (00:27) Die Potenzregel ist die wichtigste der Integrationsregeln. Du wendest sie immer dann an, wenn das zu berechnende Integral eine Potenzfunktion enthält, also ein x mit einer Hochzahl.
- Faktorregel. im Video zur Stelle im Video springen. (01:06) Die Faktorregel ist eine der einfachsten Integrationsregeln. Du benutzt sie immer, wenn deine Funktion einen Faktor c enthält, also wenn du mit einer konstanten Zahl multiplizierst.
- Summenregel. im Video zur Stelle im Video springen. (01:31) Die dritte der Integralregeln ist die Summenregel. Du verwendest sie immer, wenn dein Integral eine Summe enthält.
Hier haben wir die wichtigsten Integrationsformeln und -regeln in einer Liste zusammengefasst.
FunktionStammfunktionUmkehrfunktionStammfunktion Der Umkehrfunktion\( \mathbf{\sin}(x) \)\( -\cos(x) \)\( \sin^{-1}(x) \)\( x\cdot\mathrm{asin}\left( x\right) ...\( \cos(x) \)\( \sin(x) \)\( \cos^{-1}(x) \)\( x\cdot\mathrm{acos}\left( x\right) ...\( \tan(x) \)\( \log\big(\sec(x)\big) \)\( \tan^{-1}(x) \)\( x\cdot\mathrm{atan}\left( x\right) ...\( \sec(x) \)\( \mathrm{log}\big( \mathrm{tan}\left( ...\( \sec^{-1}(x) \)\( x\cdot\mathrm{sec}^{-1}\left( x\right) ...Wie die Integralrechnung und die Differentialrechnung zusammenhängen lässt sich am besten in einem Bild darstellen: Durch die Ableitung der Ausgangsfunktion erhält man . Wenn man die Funktion integriert (oder aufleitet), erhält man eine Stammfunktion .
In der Integralrechnung unterscheidest du zwischen dem unbestimmten und dem bestimmten Integral. Das unbestimmte Integral gibt die Menge aller Stammfunktionen einer Funktion f(x) an. Das bestimmte Integral verwendest du, um den Flächeninhalt unter einem Funktionsgraphen zu bestimmen. Jetzt stellen wir dir die verschiedenen Integrale genauer vor!
![Übersicht Integralrechnung [Mathekatalog]](https://de.images.search.yahoo.com/search/images?p=integrale+%C3%BCbersicht&ei=UTF-8&first=1&_tsrc=apple&fr=onesearch&th=117.6&tw=170&imgurl=http%3A%2F%2Fwww.mathekatalog.de%2F_media%2Fiii-integralrechnung%2Fuebersicht-integralrechnung%2Fbild_2.jpg%3Fw%3D1000%26tok%3Def967c&rurl=http%3A%2F%2Fwww.mathekatalog.de%2Fiii-integralrechnung%2Fuebersicht-integralrechnung%2Fstart&size=98KB&name=%C3%9Cbersicht+Integralrechnung+%5BMathekatalog%5D&oid=1&h=692&w=1000&turl=https%3A%2F%2Ftse1.mm.bing.net%2Fth%3Fid%3DOIP.8YaRyap8ghx_QzLMkYFvUgHaFI%26pid%3DApi%26rs%3D1%26c%3D1%26qlt%3D95%26w%3D170%26h%3D117&tt=%C3%9Cbersicht+Integralrechnung+%5BMathekatalog%5D&sigr=5AGbGx8Gdkf8&sigit=YLRa5hhHKUQX&sigi=SwRJ0banWbvU&sign=OxBw5b4OO2BI&sigt=OxBw5b4OO2BI "Übersicht Integralrechnung [Mathekatalog]")
