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Lerne die Integrationsregeln für die Berechnung der unbestimmten Integrale von einfachen und komplexen Funktionen. Die Integrationsregeln sind Regeln, die bei der Integration von Funktionen beachtet werden müssen, um das unbestimmte Integral zu finden. Sie können online mit dem Online-Rechner oder den Erklärungen von Mathebibel bewältigt werden.
- Integrationsregeln Übersicht. im Video zur Stelle im Video springen. (00:17) Die wichtigsten Integrationsregeln findest du hier zusammengefasst. Diese Regeln musst du beim Integrieren beachten, genau wie beim Ableiten von Funktionen
- Potenzregel. im Video zur Stelle im Video springen. (00:27) Die Potenzregel ist die wichtigste der Integrationsregeln. Du wendest sie immer dann an, wenn das zu berechnende Integral eine Potenzfunktion enthält, also ein x mit einer Hochzahl.
- Faktorregel. im Video zur Stelle im Video springen. (01:06) Die Faktorregel ist eine der einfachsten Integrationsregeln. Du benutzt sie immer, wenn deine Funktion einen Faktor c enthält, also wenn du mit einer konstanten Zahl multiplizierst.
- Summenregel. im Video zur Stelle im Video springen. (01:31) Die dritte der Integralregeln ist die Summenregel. Du verwendest sie immer, wenn dein Integral eine Summe enthält.
Hier haben wir die wichtigsten Integrationsformeln und -regeln in einer Liste zusammengefasst. Stammfunktionen bekannter Funktionen. Trigonometrische Funktionen. Regeln. Faktorregel. Summenregel. Partielle Integration. Integration per Substitution.
FunktionStammfunktionUmkehrfunktionStammfunktion Der Umkehrfunktion\( \mathbf{\sin}(x) \)\( -\cos(x) \)\( \sin^{-1}(x) \)\( x\cdot\mathrm{asin}\left( x\right) ...\( \cos(x) \)\( \sin(x) \)\( \cos^{-1}(x) \)\( x\cdot\mathrm{acos}\left( x\right) ...\( \tan(x) \)\( \log\big(\sec(x)\big) \)\( \tan^{-1}(x) \)\( x\cdot\mathrm{atan}\left( x\right) ...\( \sec(x) \)\( \mathrm{log}\big( \mathrm{tan}\left( ...\( \sec^{-1}(x) \)\( x\cdot\mathrm{sec}^{-1}\left( x\right) ...Wenn deine Integralrechnung ein Produkt enthält, kannst du beim Integrale lösen eine spezielle Regel verwenden: die partielle Integration. Du kannst sie dir vorstellen wie die Produktregel vom Ableiten, nur umgekehrt. Die Erklärung und viele Beispiele lernst du in einem
Wenn du eine Funktion f (x) integrierst, benutzt du folgende Schreibweise: Das sprichst du „Integral von f (x)“ aus. Die Funktion f (x), die du integrierst, heißt Integrand . In der Integralrechnung unterscheidest du zwischen dem unbestimmten und dem bestimmten Integral.
4. März 2020 · Integrationsregel Faktorregel: Ein konstanter Faktor kann bei der Integration vor das Integral gezogen werden. Dieser bleibt erhalten. Die allgemeine Formel lautet wie folgt: Es folgt ein einfaches Beispiel mit der Faktorregel (und zusätzlich der Potenzregel). Weitere Beispiele und Erklärungen findet ihr unter: Faktorregel Integration.
Im Gegensatz zum unbestimmten Integral lässt sich ein bestimmtes Integral mit dem Hauptsatz der Integralrechnung lösen! Als Ergebnis erhält man einen konkreten Zahlenwert. \begin{align*} \int_a^b f(x)\ \textrm{d}x =\left[F(x)\right]_a^b =(F(b)-F(a)) \end{align*}
