Suchergebnisse
Suchergebnisse:
Integral Die Schreibweise für das Integral, so wie wir sie heute benutzen, wurde ursprünglich von Gottfried Wilhelm Leibniz erfunden. Es soll ein stilisiertes „ S “ (für „Summe“) darstellen und ausdrücken, dass wir die Summe der Fläche einer unendlichen Anzahl an Rechtecken ( Riemann-Integral ) zusammen zählen, die alle eine ...
- Riemann-Integral
Das Riemann-Integral ist eine Methode zur numerischen...
- Riemann-Integral
Die symbolische Schreibweise von Integralen geht auf den Miterstbeschreiber der Differential- und Integralrechnung, Gottfried Wilhelm Leibniz, zurück. Das Integralzeichen ∫ ist aus dem Buchstaben langes s (ſ) für lateinisch summa abgeleitet.
Hauptsatz der Integral- und Differentialrechnung. In deinem Beispiel rechnest du also: Um ein bestimmtes Integral zu berechnen, gehst du so vor: Schritt 1: Berechne die Stammfunktion F (x) und schreibe Sie in eckige Klammern. Schritt 2: Setze die Integrationsgrenzen a und b in F (x) ein.
Wenn du eine Funktion f (x) integrierst, benutzt du folgende Schreibweise: Das sprichst du „Integral von f (x)“ aus. Die Funktion f (x), die du integrierst, heißt Integrand . In der Integralrechnung unterscheidest du zwischen dem unbestimmten und dem bestimmten Integral.
- Einordnung
- Faktorregel
- Summenregel
- Differenzregel
- Besondere Regeln
- Integrationsregeln vs. Ableitungsregeln
In unserer Formelsammlungfinden wir die unbestimmten Integrale einiger einfacher Funktionen. Für komplizierte Funktionen müssen wir zur Berechnung der unbestimmten Integrale die Integrationsregeln beachten.
Mithilfe der Faktorregel können wir den Integranden auseinanderziehenund dadurch die Berechnung vereinfachen.
Mithilfe der Summenregel können wir den Integranden auseinanderziehenund dadurch die Berechnung vereinfachen.
Mithilfe der Differenzregel können wir den Integranden auseinanderziehenund dadurch die Berechnung vereinfachen.
Das Integrieren von Funktionen, in denen sowohl im Zähler als auch im Nenner ein vorkommt, ist meistens sehr schwierig. Liegt jedoch der hier erwähnte Spezialfall vor (Zähler ist die Ableitung des Nenners), so hilft uns diese Regel dabei, ohne große Rechenarbeit das unbestimmte Integral zu finden.
Es ist wichtig, sich immer wieder klarzumachen, wie eng die Differential- und die Integralrechnung zusammenhängen. In der Differentialrechnung geht es darum, Funktionen abzuleiten, wohingegen man in der Integralrechnung Funktionen integriert (= aufleitet). Die gleichen Regeln, die wir in diesem Kapitel gelernt haben, gibt es dementsprechend auch be...
Lösung Beispiel 1. Es folgt für die Fläche: ∫ 2 5 − x 2 + 7 x − 10 d x = [ − x 3 3 + 7 x 2 2 − 10 x] 2 5 = ( − 5 3 3 + 7 ⋅ 5 2 2 − 10 ⋅ 5) – ( − 2 3 3 + 7 ⋅ 2 2 2 – 10 ⋅ 2) = 4, 5 [ FE] Beispiel 2. Bestimme die Fläche, welche vom Graphen der Funktion f ( x) = − 0, 5 x 2 + 3 x − 2, 5 und der x-Achse ...
Einleitung. Die Differential- und die Integralrechnung gehören logisch zusammen, denn das eine ist die Umkehrung des anderen. Wenn du die Integralrechnung verstehen möchtest, hilft es also sich zuerst mit Ableitung der Potenzfunktion zu beschäftigen. Wie die Integralrechnung und die Differentialrechnung zusammenhängen lässt sich am besten ...
