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Lerne, wie du Flächeninhalte zwischen der x-Achse und einer Funktion berechnen kannst, indem du die Stammfunktion, das Integrationszeichen und die Integrationsgrenzen nutzt. Sieh dir Beispiele, Tipps und Anwendungsaufgaben an.
Die Integralrechnung ist ein Zweig der Infinitesimalrechnung und bildet mit der Differentialrechnung die mathematische Analysis. Sie ist aus der Aufgabe entstanden, Flächeninhalte oder Volumina zu berechnen, die durch gekrümmte Linien bzw. Flächen begrenzt sind.
Lerne die Integralrechnung verständlich mit Beispielen, Lernvideos und Übungen. Erfahre, wie du Stammfunktionen bildest, unbestimmte und bestimmte Integrale berechnest und Flächeninhalte bestimmt.
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- Integralrechnung: Grundlagen und Summenregel
- Elementare Integrationsregeln
- Integralrechnung Mit Integrationsgrenzen
- Formelsammlung Zur Integralrechnung
- Fläche und Integralrechnung
Im Folgenden zeigen wir euch, was es mit der Summenregel der Integralrechnung auf sich hat. Ziel ist es, die Fläche unter einer Funktion zu berechnen. Wir beginnen dabei mit der Untersumme. Schaut euch einmal die folgende Grafik an: Obersumme und Untersumme: In schwarz wird die Funktion dargestellt. Um die Fläche unter dieser zu berechnen, wurden R...
Stammfunktion: Ihr kennt mit Sicherheit noch Funktionen. Da gab es zum Beispiel: f(x) = y = 2x oder f(x) = y = 2x3 + 3x. Und dann gab es die Ableitungen dazu, zum Beispiel f'(x) = y' = 2 oder f'(x) = y' = 6x2+ 3. Beim Integrieren gehen wir in die umgekehrte Richtung. Wir haben eine Funktion und integrieren diese. Das Ergebnis ist eine Stammfunktion...
Zeichnet man eine Funktion, so ergibt das oftmals einen sehr "langen" Verlauf. Jetzt will man natürlich nicht die komplette Fläche unter einer Funktion erhalten, die ist oftmals unendlich. Sondern nur die Fläche in einem gewissen Abschnitt. Deshalb setzt man so genannte Integrationsgrenzen. Schaut euch dazu erst einmal die folgende Grafik an: Die I...
Hier findet ihr eine Tabelle / Formelsammlung um die Integralrechnung möglichst einfach durchzuführen. Druckt euch diese am Besten aus und seht beim Lösen von Aufgaben in die Tabelle.
Zur Erinnerung: Mit der Integralrechnung lässt sich die Fläche unter einer Funktion bestimmen. Mit diesem Wissen versuchen wir im nun folgenden für ein einfaches Beispiel die Fläche zwischen den Graphen zweier Funktionen zu berechnen. Schaut euch dazu einmal die folgende Grafik an: Folgendes gibt es bei dieser Grafik zu verstehen: 1. Wir haben zwei...
Lerne die Grundlagen der Integralrechnung mit Mathebibel, einer einfachen und übersichtlichen Lernplattform für Mathe. Finde Erklärungen, Analysis, Flächenberechnung und mehr zu unbestimmten und bestimmten Integralen, Stammfunktionen, partiellen Integrationen und Integration durch Substitution.
Lerne die Grundlagen der Integralrechnung, wie man Stammfunktionen bildet, unbestimmte und bestimmte Integrale berechnet und Flächenberechnungen durchführt. Finde kostenlose Lernmaterialien, Testfragen und Beispiele in der StudySmarter App.
Lernen Sie, wie man Flächen unter Funktionsgraphen mit Riemann-Summen bestimmt und wie man Integrale als Umkehrung der Ableitung ansieht. Erfahren Sie, was eine Stammfunktion, eine Anfangsbedingung und eine Integralfunktion sind und wie man sie berechnet.
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