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Jetzt kennst du alle wichtigen Regeln zum Funktion integrieren. Durch das Integrieren der Funktion f(x) erhältst du die Stammfunktion F(x). Die Integralrechnung dient aber auch dazu, den Flächeninhalt unter einem Funktionsgraphen zu bestimmen. Dazu berechnest du das bestimmte Integral.
Wir haben die wichtigsten Informationen und Rechenregeln zum Bilden von Integralen zusammengefasst und bringen dir mit Übungen und Beispielen näher, wie du den Flächeninhalt zwischen einer Funktion und der x-Achse berechnest.
Die Integralrechnung ist die Umkehrung der Differentiation und dient zur Berechnung von Flächen. Mit der Integralrechnung und mit den entsprechenden Integrationsregeln befassen wir uns in diesem Artikel.
- Integrationsregeln Übersicht. im Video zur Stelle im Video springen. (00:17) Die wichtigsten Integrationsregeln findest du hier zusammengefasst. Diese Regeln musst du beim Integrieren beachten, genau wie beim Ableiten von Funktionen
- Potenzregel. im Video zur Stelle im Video springen. (00:27) Die Potenzregel ist die wichtigste der Integrationsregeln. Du wendest sie immer dann an, wenn das zu berechnende Integral eine Potenzfunktion enthält, also ein x mit einer Hochzahl.
- Faktorregel. im Video zur Stelle im Video springen. (01:06) Die Faktorregel ist eine der einfachsten Integrationsregeln. Du benutzt sie immer, wenn deine Funktion einen Faktor c enthält, also wenn du mit einer konstanten Zahl multiplizierst.
- Summenregel. im Video zur Stelle im Video springen. (01:31) Die dritte der Integralregeln ist die Summenregel. Du verwendest sie immer, wenn dein Integral eine Summe enthält.
Beispiel 1 Bestimme das Integral der Funktion $f(x)=(x^2-4)^3\cdot 2x$ im Intervall 4 und 5 und gebe die Menge aller Stammfunktionen an. Lösung Beispiel 1 Wir schreiben zunächst das Integral auf, welches bestimmt werden soll: \begin{align*} \int_4^5\underbrace{(x^2-4)^3}_{f(u(x))} \cdot \underbrace{2x}_{u'(x)} \textrm{d} x \end{align*}
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23. Juni 2021 · Beispiel. Die folgende Funktion f (x) ist zu integrieren: $$y=f (x)=5 F (x)=∫5\, dx=5·x+C$$ Stammfunktion einer Potenzfunktion. Das Integral einer Potenzfunktion wird auf folgende Weise berechnet: $$y=f (x)=x^n F (x)=∫x^n\, dx=\frac {x^ {n+1}} {n+1}+C$$ n Exponent oder Hochzahl; konstant.
Integrieren: Stammfunktion, Potenzregel und Summenregel. In diesem Abschnitt beschäftigen wir uns mit dem Finden von Stammfunktionen und den grundlegenden Integrationsregeln. Dabei konzentrieren wir uns zunächst auf die Faktorregel und die Summenregel.
