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  1. Lerne, wie du lineare Funktionen mit der Formel y = mx+b darstellen und graphisch veranschaulichen kannst. Erfahre, wie du die Steigung, die Lage und die Besonderheiten von waagrechten und senkrechten Geraden bestimmen kannst.

  2. Eine lineare Funktion ist eine Funktion, die eine Gerade im Koordinatensystem darstellbar ist. Die Formel y = m x + b beschreibt die Steigung und den y-Achsenabschnitt der linearen Funktion. Die Steigung m kannst du berechnen, indem du zwei Punkte auf der Gerade berechnest und den y-Achsenabschnitt mit einem Steigungsdreieck bestimmt. Die Nullstelle berechnet du, indem du die Funktionsgleichung angeben und den y-Achsenabschnitt mit einem Steigungsdreieck bestimmt.

    • Im Koordinatensystem ist die einfachste und bekannteste lineare Funktion eingezeichnet: y=xy=x. Dabei handelt es sich um eine steigende Gerade, die durch den Koordinatenursprung (= Nullpunkt) verläuft.
    • Ist der y-Achsenabschnitt positiv (n>0n>0), so ist die Gerade (vom Nullpunkt aus betrachtet) nach oben verschoben. Hier gilt: n=2n=2.
    • Ist der y-Achsenabschnitt negativ (n<0n<0), so ist die Gerade (vom Nullpunkt aus betrachtet) nach unten verschoben. Hier gilt: n=−3n=−3.
    • Gilt für den y-Achsenabschnitt n=0n=0, so verläuft die Gerade durch den (Koordinaten-)Ursprung. Eine Gerade, die durch den Ursprung verläuft, bezeichnet man auch als Ursprungsgerade.
  3. Lerne, was lineare Funktionen sind und wie man sie in einem Koordinatensystem darstellt. Sieh dir Beispiele, Übungen und Videos an und erfahre, wie man die Steigung, den y-Achsenabschnitt und die Nullstelle bestimmt.

  4. Eine lineare Funktion ist eine Gerade, die im Koordinatensystem als y = m ⋅ x + b bezeichnet wird. Die Steigung einer linearen Funktion berechnet man mit der Punkt-Steigungs-Form, die zwei gegebene Punkte als Schnittpunkt mit der y-Achse verwendet. Die Nullstelle einer linearen Funktion berechnet man mit der Punkt-Steigungs-Form, die zwei gegebene Punkte als Schnittpunkt mit der y-Achse verwendet.

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    • lineare funktionen3
    • lineare funktionen4
  5. Als lineare Funktion wird oft (insbesondere in der Schulmathematik) eine Funktion der Form. also eine Polynomfunktion höchstens ersten Grades bezeichnet. Es handelt sich dabei jedoch nicht um eine lineare Abbildung im Sinne der linearen Algebra, sondern um eine affine Abbildung, da die Linearitätsbedingung im Allgemeinen nicht erfüllt ist.

  6. Übe lineare Funktionen mit verschiedenen Aufgaben zu Graphen, Nullstellen, Schnittpunkten, Funktionsgleichungen und Parallelen. Lerne die Lösungswegs und schaue dir das Video an.

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