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In diesem Kapitel besprechen wir die Integrationsregeln. Dabei handelt es sich um Regeln, die bei der Integration von Funktionen beachtet werden müssen. Inhaltsverzeichnis. Einordnung. Potenzregel. Faktorregel. Summenregel. Differenzregel. Partielle Integration. Integration durch Substitution. Besondere Regeln.
Lerne, wie du bestimmte Integrale von stetigen Funktionen berechnen kannst. Die Seite erklärt vier Integrationsregeln mit Beispielen und Beweisen.
Rechenregeln für bestimmte Integrale. ∫ a b f ( x) d x = F ( x) | a b = F ( b) − F ( a) Integral bei einer Intervalllänge gleich Null. ∫ a a f ( x) d x = 0. Vertauschen der Integrationsgrenzen. Beim Integrieren kehrt sich das Vorzeichen durch das Vertauschen der Integrationsgrenzen um. ∫ b a f ( x) d x = − ∫ a b f ( x) d x.
Ein bestimmtes Integral wird berechnet über die Formel: \[\int_a^b{f(x)dx}=\left[ F(x)+C\right]_a^b=F(b)-F(a)\] Verschiedene Regeln und Integrationstechniken, wie die Summenregel, Faktorregel und die partielle Integration, helfen bei der Berechnung von bestimmten Integralen.
Die wichtigsten Integrationsregeln findest du hier zusammengefasst. Diese Regeln musst du beim Integrieren beachten, genau wie beim Ableiten von Funktionen: Du interessierst dich für eine Regel im Detail? Eine ausführlichere Erklärung und mehrere Beispiele zu jeder Integralregel siehst du hier. Potenzregel. zur Stelle im Video springen. (00:27)
Schau dir gleich noch ein Beispiel an, um das bestimmte Integral zu üben: Schritt 1: Bestimme die Stammfunktion F(x) Schritt 2: Schreibe F(x) in eckige Klammern und dahinter die Integrationsgrenzen. Schritt 3: Berechne des bestimmte Integral. Rechne dazu: Hier siehst du den dazugehörigen Graphen:
