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Üblicherweise rechnet man bis zu einer Geschwindigkeit von 10 % der Lichtgeschwindigkeit, also bis zu v = 3, 0 ⋅ 10 7 m s klassisch und bei höheren Geschwindigkeiten relativistisch. Weiter unterscheidet sich die Berechnung einer de-BROGLIE-Wellenlänge dadurch, ob. gegeben ist.
Zur relativistischen Verallgemeinerung der de Broglie Wellenlänge verwenden wir zwei grundlegende Formeln der Relativitätstheorie: Einsteins Formel zur Äquivalenz von Masse und Energie und die relativistische Energie-Impuls-Beziehung. Einsteins Formel ist die bekannte Gleichung für die Gesamtenergie eines relativistischen Teilchens
Für hochenergetische Elektronen ist die klassische Rechnung mittels λde Broglie = h p = h √2⋅me⋅e⋅U b nicht mehr zulässig. Es müssen relativistische Effekte berücksichtigt werden. Daher gilt λde Broglie = h p = h⋅ c √(e⋅ U b)2 +2 ⋅e ⋅U b⋅ me ⋅ c2. Herleitung anzeigen.
Relativistische Betrachtung. Um die De-Broglie-Gleichungen auch in der relativistischen Quantenmechanik zu verwenden, kann der Viererimpuls aus der speziellen Relativitätstheorie verwendet werden. Dieser hängt, abgesehen von der konstanten Lichtgeschwindigkeit, nur von der Masse und der Geschwindigkeit des Teilchens ab. Es gilt:
Die de Broglie Wellenlänge ist von dem Impuls des Quants abhängig. Die de Broglie Wellenlänge berechnest du mit der Formel λ = h p im nicht-relativistischen Fall und im relativistischen Fall mit λ = h ( E K i n) 2 + 2 E K i n ⋅ E 0. Teilchen mit einem großen Impuls haben eine sehr kleine Wellenlänge.
Ein faszinierendes Anwendungsgebiet der relativistischen De Broglie-Wellenlänge liegt in der kosmischen Strahlung, bei der Teilchen aus dem Weltraum mit enormen Geschwindigkeiten die Erdatmosphäre erreichen. Die Analyse dieser Teilchen bietet nicht nur Einblicke in Astronomie und Astrophysik, sondern auch in fundamentale Fragen zur ...
Es müssen dann relativistische Effekte berücksichtigt werden. Die Gleichung zur Berechnung der De-Broglie-Wellenlänge lautet dann: Bis zu einer Elektronenenergie von ca. 20 keV liegt der Fehler bei der klassischen Berechnung unter 1%. Eine Herleitung der Formel für die relativistische Berechnung findest Du hier.
