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  1. Die Divergenz der Rotation eines Vektorfeldes ist gleich null. Umgekehrt ist in einfach zusammenhängenden Gebieten ein Feld, dessen Divergenz gleich null ist, die Rotation eines anderen Vektorfeldes.

  2. Divergenz und Rotation von Vektorfeldern. Mit Hilfe des Nabla-Operators k ̈onnen nun zwei weitere wichtige elementare Operationen definiert werden, welche formal der Bildung des Skalarproduk-tes bzw. des ̈außeren Produktes von zwei Vektoren entsprechen. F3 F2 = F⃗ F1 ein Vektorfeld.

  3. vollständige Formel für Divergenz, Rotation oder andere, über den Nabla-Operator definierte Operatoren zu suchen.

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  4. Mit Hilfe der Differentialoperatoren Gradient (grad), Divergenz (div) und Rotation (rot) kann man die Eigenschaften von Feldern untersuchen. Wendet man Gradient auf ein skalares Feld an, erhält man ein Vektorfeld. Wendet man Divergenz auf ein Vektorfeld an, erhält man ein Skalarfeld.

  5. Die Divergenz ergibt sich aus dem Vektorfeld durch Anwendung eines Differentialoperators. Verwandte Differentialoperatoren liefern die Rotation eines Vektorfeldes und den Gradienten eines Skalarfeldes. Das mathematische Gebiet ist die Vektoranalysis .

  6. Zusammenhang mit Rotation und Divergenz. Der Vektorgradient beinhaltet alle partiellen Ableitungen der Komponenten eines Vektorfeldes, die bei der Rotation und Divergenz eines Vektorfeldes gebraucht werden. Es ist zu vermuten, dass diese Operatoren aus dem Gradient eines Vektorfeldes ableitbar sind.

  7. Die Divergenz der Rotation eines Vektorfeldes ist gleich null. Umgekehrt ist in einfach zusammenhängenden Gebieten ein Feld, dessen Divergenz gleich null ist, die Rotation eines anderen Vektorfeldes.