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Um ein unbestimmtes Integral zu berechnen, musst du die Stammfunktionen F (x) von finden. Dazu gibt es verschiedene Integrationsregeln , die wir dir ausführlich in einem separaten Video erklären. Hier siehst du konkret an zwei Beispielen, wie du ein unbestimmtes Integral berechnen kannst.
Definition. Die Gesamtheit aller Stammfunktionen einer Funktion heißt unbestimmtes Integral. Schreibweise. Sprechweise. Integral über von. Symbolverzeichnis. : Integrationszeichen. : Integrand. : Integrationsvariable. : Integrationskonstante. Beispiele. Beispiel 1. Beispiel 2. Beispiel 3. Formelsammlung.
Unbestimmtes Integral bestimmen. Wie Du bereits in der Definition des unbestimmten Integrals gesehen hast, so handelt es sich beim unbestimmten Integral um die Menge aller Stammfunktionen F ( x) einer Funktion f ( x). Demnach müssen für die Lösung des Integrals die Stammfunktionen ermittelt werden.
Der Integralrechner kann bestimmte Integrale und unbestimmte Integrale (Stammfunktionen) berechnen. Funktionen mit mehreren Variablen sind kein Problem. Du kannst auch deine Lösungen überprüfen! Interaktive Funktionsgraphen erleichtern das Verständnis.
Wenn ein bestimmtes Integral gesucht ist, können wir zunächst das unbestimmte Integral bestimmen und durch die Wahl eines konkreten C C C das bestimmte Integral ermitteln. Beispiel. Man berechne ∫ 2 4 (x 3 + 5) d x \int_2^4(x^3+5)\mathrm{d}x ∫ 2 4 (x 3 + 5) d x.
Das unbestimmte Integral liegt immer dann vor, wenn du keine Integrationsgrenzen gegeben hast. Damit kannst du alle Stammfunktionen einer Funktion bestimmen. Du berechnest keinen konkreten Wert. \int f (x)\space dx = F (x) + C ∫ f (x)dx = F (x)+ C. Bestimmtes und unbestimmtes Integral Definition.
Korrekte Formel: \int f (x) \;dx = F (x) + c ∫ f (x)dx = F (x)+c. Eine andere Schreibweise, deren Sinn wir später kennen lernen, wäre: \int f (x) \;dx = \left [F (x)\right] ∫ f (x)dx = [F (x)] Dass es unendlich viele Stammfunktionen gibt, können wir mit unserem Wissen über die Ableitungen leicht zeigen.
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