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Die Anzahl der Teilnehmenden Schüler ist 15. 15 ist in diesem Fall eine Kardinalzahl. Der 1. Starter beim Wettkampf bist Du. 1. ist hier eine Ordinalzahl. Was genau jetzt aber Ordinal- und Kardinalzahlen sind und was Sie ausmachen, lernst Du in dieser Erklärung kennen.
Kardinalzahlen sind unsere Zählzahlen, mit denen du Dinge zählen kannst, wie 1, 2, 3 und so weiter. Hast du zum Beispiel drei Äpfel, dann ist 3 eine Kardinalzahl. Kardinalzahlen und Ordinalzahlen. Ordinalzahlen dagegen zeigen dir eine Reihenfolge an, wie der Erste, der Zweite, der Dritte usw.
Für Ordinalzahlen ist die Kardinalität auch ohne Voraussetzung des Auswahlaxioms immer definiert. Eine Ordinalzahl α heißt Kardinalzahl genau dann, wenn sie mit ihrer Kardinalität übereinstimmt: α = #α. Die (echte) Klasse der Kardinalzahlen wird mit \({\bf CARD}\) bezeichnet.
Entweder nutzen wir natürliche Zahlen, um die Anzahl aller Elemente einer Menge (Mächtigkeit) anzugeben oder um die Position eines Elements innerhalb einer geordneten Menge zu beschreiben. Im ersten Fall sprechen wir von Kardinalzahlen (oder Grundzahlen) und im letzteren von Ordinalzahlen.
Während diese beiden Konzepte für endliche Mengen übereinstimmen, muss man sie für unendliche Mengen unterscheiden. Die Beschreibung der Position in einer geordneten Menge führt zum Begriff der Ordinalzahl, während die Größenangabe zu Kardinalzahlen führt, die hier beschrieben sind.
Ordinalzahlen werden zur Unterscheidung von Kardinalzahlen mit einem Punkt markiert. Merke: Ordinalzahl 1 – 19 = bestimmter Artikel + Kardinalzahl + -te. Ordinalzahl ab 20 = bestimmter Artikel + Kardinalzahl + -ste. Beispiel: Kardinalzahl: 4 = vier. Ordinalzahl (<20): 4. = der (die, das) vier te.
Kardinalzahlen werden dabei als spezielle Ordinalzahlen definiert. Die Gesamtheit der Ordinalzahlen, die man meistens mit oder bezeichnet, bildet in der modernen Mengenlehre – genauso wie die Gesamtheit der Kardinalzahlen – keine Menge, sondern eine echte Klasse .
