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    zum Thema: integralrechnung
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  1. Zur Integralrechnung mit bestimmten Integralen gibt es noch einige Besonderheiten, d.h. Regeln, die dir sagen, wann du ein Integral in einer Integralrechnung zusammenfassen darfst, oder wie du die Integrationsgrenzen vertauschst. Ausführlich findest du diese Regeln im Video zu den bestimmten und unbestimmten Integralen erklärt.

  2. Die Integralrechnung ist ein Zweig der Infinitesimalrechnung und bildet mit der Differentialrechnung die mathematische Analysis. Sie ist aus der Aufgabe entstanden, Flächeninhalte oder Volumina zu berechnen, die durch gekrümmte Linien ...

    • Integralrechnung: Grundlagen und Summenregel. Im Folgenden zeigen wir euch, was es mit der Summenregel der Integralrechnung auf sich hat. Ziel ist es, die Fläche unter einer Funktion zu berechnen.
    • Elementare Integrationsregeln. Stammfunktion: Ihr kennt mit Sicherheit noch Funktionen. Da gab es zum Beispiel: f(x) = y = 2x oder f(x) = y = 2x3 + 3x. Und dann gab es die Ableitungen dazu, zum Beispiel f'(x) = y' = 2 oder f'(x) = y' = 6x2 + 3.
    • Integralrechnung mit Integrationsgrenzen. Zeichnet man eine Funktion, so ergibt das oftmals einen sehr "langen" Verlauf. Jetzt will man natürlich nicht die komplette Fläche unter einer Funktion erhalten, die ist oftmals unendlich.
    • Formelsammlung zur Integralrechnung. Hier findet ihr eine Tabelle / Formelsammlung um die Integralrechnung möglichst einfach durchzuführen. Druckt euch diese am Besten aus und seht beim Lösen von Aufgaben in die Tabelle.
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    • Stammfunktion bilden. Eine Funktion F ist eine Stammfunktion einer Funktion f, wenn für alle $x\\in\\mathbb{D}$ gilt: F'(x)=f(x). Die Umkehrung des Ableitens ist das Bilden von Stammfunktionen und wird deshalb auch umgangssprachlich Aufleiten genannt.
    • Bestimmtes Integral. Wenn Integrationsgrenzen angegeben sind, handelt es sich nicht mehr um ein unbestimmtes Integral. Man spricht dann von einem bestimmten Integral, da die Integrationsgrenzen ja angegeben – folglich bestimmt – sind.
    • Integration durch Substitution. Kommen wir zur Integration durch Substitution. Unter Substitution versteht man allgemein das Ersetzen eines Terms durch einen anderen.
    • Mittelwertsatz der Integralrechnung. Häufig ist eine Funktion gegeben, die den Wasserstand angibt oder die Geschwindigkeit des Wasserzuflusses! Wenn dann zum Beispiel nach der durchschnittlichen Höhe des Wasserstandes in einem bestimmten Zeitraum gefragt ist, bedient man sich oft am Mittelwertsatz der Integralrechnung
  3. 23.04.2018 · Integralrechnung ¶. Integralrechnung. ¶. Um Flächen zu bestimmen, die von krummlinigen Funktionsgraphen und der -Achse eingeschlossen werden, entwickelte der Mathematiker Bernhard Riemann die Integralrechnung. Der Grundgedanke hinter den so genannten „Riemann-Summen“ ist, dass sich jede derartige Fläche in eine Vielzahl von schmalen ...

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  5. Die Integralrechnung ermittelt krummlinig begrenzte Flächeninhalte und ist ein Gebiet der Analysis. Voraussetzung für die Berechnung von Flächenstücken ist dabei eine Funktion, welche im Intervall stetig, also nicht unterbrochen, ist.

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