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In diesem Kapitel besprechen wir die Integrationsregeln. Dabei handelt es sich um Regeln, die bei der Integration von Funktionen beachtet werden müssen. Inhaltsverzeichnis. Einordnung. Potenzregel. Faktorregel. Summenregel. Differenzregel. Partielle Integration. Integration durch Substitution. Besondere Regeln.
- Integrationsregeln Übersicht. im Video zur Stelle im Video springen. (00:17) Die wichtigsten Integrationsregeln findest du hier zusammengefasst. Diese Regeln musst du beim Integrieren beachten, genau wie beim Ableiten von Funktionen
- Potenzregel. im Video zur Stelle im Video springen. (00:27) Die Potenzregel ist die wichtigste der Integrationsregeln. Du wendest sie immer dann an, wenn das zu berechnende Integral eine Potenzfunktion enthält, also ein x mit einer Hochzahl.
- Faktorregel. im Video zur Stelle im Video springen. (01:06) Die Faktorregel ist eine der einfachsten Integrationsregeln. Du benutzt sie immer, wenn deine Funktion einen Faktor c enthält, also wenn du mit einer konstanten Zahl multiplizierst.
- Summenregel. im Video zur Stelle im Video springen. (01:31) Die dritte der Integralregeln ist die Summenregel. Du verwendest sie immer, wenn dein Integral eine Summe enthält.
Hier haben wir die wichtigsten Integrationsformeln und -regeln in einer Liste zusammengefasst. Stammfunktionen bekannter Funktionen. Trigonometrische Funktionen. Regeln. Faktorregel. Summenregel. Partielle Integration. Integration per Substitution.
FunktionStammfunktionUmkehrfunktionStammfunktion Der Umkehrfunktion\( \mathbf{\sin}(x) \)\( -\cos(x) \)\( \sin^{-1}(x) \)\( x\cdot\mathrm{asin}\left( x\right) ...\( \cos(x) \)\( \sin(x) \)\( \cos^{-1}(x) \)\( x\cdot\mathrm{acos}\left( x\right) ...\( \tan(x) \)\( \log\big(\sec(x)\big) \)\( \tan^{-1}(x) \)\( x\cdot\mathrm{atan}\left( x\right) ...\( \sec(x) \)\( \mathrm{log}\big( \mathrm{tan}\left( ...\( \sec^{-1}(x) \)\( x\cdot\mathrm{sec}^{-1}\left( x\right) ...Diese Tabelle von Ableitungs- und Stammfunktionen (Integraltafel) gibt eine Übersicht über Ableitungsfunktionen und Stammfunktionen, die in der Differential-und Integralrechnung benötigt werden.
7. Okt. 2019 · Eine Übersicht wichtiger Grundintegrale findet ihr hier. Dabei bekommt ihr gezeigt, wie man einfache Funktionen integrieren kann. Eine Tabelle wie diese solltet ihr als Grundlage verwenden um Funktionen mit den Regeln der Integration selbst zu integrieren. Beginnen wir mit wichtigen Grundintegralen.
Integrationsregeln. Sofern keine Integrationsgrenzen angegeben sind, gelten die folgenden Re-geln sowohl fur das unbestimmte als auch das bestimmte Integral. Faktorregel: Ein konstanter Faktor kann vor das Integral gezogen werden, f(x)dx = c. f(x)dx: Potenzregel: Z xn+1. xndx = ; n 6= 1: n + 1. Summenregel: Z Z Z. (f(x) + g(x))dx = f(x)dx + g(x)dx:
Tabelle der Grund - oder Stammintegrale ∫0 d x = C ∫a d x = a x +C ∫xn d x = 1 n +1 xn +1 +C, n ≠−1 ∫ 1 x d x = ln∣x∣+C ∫e xd x = e x+C ∫a d x = 1 lna a +C ∫sin x d x = −cosx +C ∫cosx d x = sin x + C ∫ 1 cos2 x d x = tan x +C ∫ 1 sin2 x d x = − cotx +C ∫ 1 √1− x2 d x = arcsin x +C1 −arccosx +C2 ∫ 1 1 ...
